کاربرد منحنی بازده در مدیریت سبد اوراق با درآمد ثابت
نرخ بازده در سررسیدهای کوتاه‌مدت تقریبا افزایش یافته ولی در سررسیدهای میان‌مدت تغییر چندانی نداشته و در سررسید بلندمدت کاهشی بوده است، لذا مشاهده منحنی بازده در زمان‌های مختلف اطلاعات بیشتری از میانگین بازده به‌دست خواهد داد. میانگین بازده تفاوت بازده در سررسیدهای مختلف را نشان نمی‌دهد. ممکن است میانگین بازده کاهش یابد اما بازده تا سررسید، در سررسیدهای بلندمدت که هدف تحلیل هستند، افزایش یابد.
قیمت ورقه بدهی در طول دوره نگهداری از تغییرات نرخ بهره اثر می‌پذیرد و در صورتی که قصد نگهداری ورقه بهادار تا سررسید وجود نداشته باشد، باید ریسک تغییرات نرخ بهره لحاظ شود. در صورت نگهداری تا سررسید نیز، ریسک سرمایه‌گذاری مجدد مبلغ کوپن‌ها در صورت کوپن‌دار بودن ورقه بدهی وجود خواهد داشت.
محاسبه دیرش و تحدب در سایت فرابورس
دیرش اثر تغییرات نرخ بهره بر قیمت ورقه بدهی را اندازه‌گیری می‌کند. دیرش تاثیر تغییرات کوچک نرخ بهره بر قیمت اوراق بدهی را با دقت مناسبی اندازه‌گیری می‌کند. یکی از امکانات صفحه منحنی بازده سایت فرابورس امکان مشاهده دیرش و تحدب اوراق است. دیرش تخمین مناسبی از حساسیت قیمتی اوراق به تغییر بازده است. به‌عنوان مثال وقتی دیرش 3- و بازدهی از 19درصد به 21درصد افزایش یابد، قیمت ورقه (6-درصد) = (3-) × (2درصد) کاهش خواهد یافت، لذا هنگام انتخاب اوراق علاوه‌بر بازدهی باید به دیرش که نماد ریسک ورقه است نیز توجه کرد. دیرش ریسک تغییر نرخ بهره است، لذا اثرپذیری قیمت اوراق به تغییر نرخ بازده را نشان می‌دهد و می‌تواند مبنایی برای اندازه‌گیری ریسک باشد و در انتخاب اوراق جهت سرمایه‌گذاری مورد‌استفاده قرار گیرد.
ریسک دیگری که باید در اوراقی که کوپن پرداخت می‌کنند مورد‌توجه قرار بگیرد ریسک سرمایه‌گذاری مجدد است. در صورت کاهش نرخ بازده اگرچه قیمت اوراق افزایش می‌یابد، ولی سرمایه‌گذاری مجدد کوپن‌ها در نرخ پایین‌تری انجام خواهد گرفت. برعکس هنگامی که نرخ افزایش می‌یابد، قیمت اوراق کاهش می‌یابد ولی امکان سرمایه‌گذاری مجدد در نرخ بالاتر فراهم میشود، لذا نیاز است که بین این دو ریسک با توجه به افق سرمایه‌گذاری تعادلی بهینه برقرار شود. همان‌طور که گفته شد، یک رابطه معکوس بین ریسک نوسان بازده و ریسک سرمایه‌گذاری مجدد وجود دارد. این رابطه توسط دیرش مکولی و زمان تا سررسید به‌خوبی توضیح داده میشود. دیرشی که پیش از این توضیح داده شد، دیرش تعدیل‌شده نام دارد که در قسمت منحنی بازده در سایت فرابورس موجود است. دیرش مکولی نیز با ضرب دیرش تعدیل شده در YTM+1 حاصل میشود. وقتی دفعات پرداخت کوپن در سال‌بیش از یک‌بار باشد، دیرش مکولی با ضرب دیرش تعدیل شده در YTM/ m+1 حاصل میشود که در آن m دفعات پرداخت کوپن است.
دیرش مکولی علاوه‌بر ریسک نرخ بازده ریسک سرمایه سرمایه‌گذاری مجدد را نیز نشان می‌دهد. هنگامی که افق سرمایه‌گذاری بیشتر از دیرش مکولی است ریسک غالب، ریسک سرمایه‌گذاری مجدد است، به این معنی که با افزایش بازده؛ سود حاصل از سرمایه‌گذاری مجدد بیشتر از کاهش قیمت ناشی از افزایش بازده خواهد بود. در صورت کاهش بازده زیان حاصل از سرمایه‌گذاری مجدد بیشتر از سود حاصل از افزایش قیمت میشود، لذا در این حالت ریسک سرمایه‌گذاری، ریسک کاهش نرخ بازده خواهد بود. به‌عنوان مثال وقتی زمان تا سررسید5 سال، دیرش مکولی 4 و دیرش تعدیل شده 3/ 3 است و نرخ بازده یک درصد افزایش یابد، سود سرمایه‌گذاری مجدد حاصل از افزایش بازده، بیشتر از زیان 3/ 3درصد حاصل از کاهش قیمت ورقه بهادار خواهد بود و در صورتی‌که نرخ بازده یک درصد کاهش یابد زیان سرمایه‌گذاری مجدد بیشتر از سود 3/ 3درصد افزایش قیمت ورقه خواهد بود. در حالتی که افق سرمایه‌گذاری کمتر از دیرش مکولی است، هنگام افزایش نرخ بازده زیان کاهش قیمت بیش از سود سرمایه‌گذاری مجدد خواهد بود و در صورت کاهش نرخ بازده سود افزایش قیمت بیش از زیان سرمایه‌گذاری مجدد میشود، لذا در این حالت ریسک سرمایه‌گذاری، ریسک افزایش نرخ بهره خواهد بود. به‌عنوان مثال وقتی زمان تا سررسید4 سال، دیرش مکولی 5 و دیرش تعدیل شده 1/ 4است و نرخ بازده یک‌درصد افزایش یابد، سود سرمایه‌گذاری مجدد حاصل از افزایش بازده کمتر از زیان 1/ 4درصد کاهش قیمت ورقه بهادار خواهد بود. در صورتی‌که نرخ بازده یک‌درصد کاهش یابد زیان سرمایه‌گذاری مجدد کمتر از سود 1/ 4درصد افزایش قیمت ورقه خواهد بود. بنابراین می‌توان با توجه به افق سرمایه‌گذاری و تحلیلی که از نرخ بهره داریم، دیرش پرتفو را به نحوی بهینه تنظیم کنیم.
استفاده از مدل سونسون (Svensson )در محاسبات منحنی بازده در سایت فرابورس ایران
یکی دیگر از کاربردهای منحنی بازده انجام تحلیل حساسیت، تحلیل سناریو، شبیه‌سازی و تست استرس است.
این کار از دو طریق قابل انجام است، در روش اول از منحنی‌های بازده طی یک دوره زمانی استفاده میشود و بازدهی در سررسیدهای مختلف از آن استخراج میشود، سپس روش‌هایی چون تحلیل سناریو، شبیه‌سازی مونته‌کارلو، آزمون استرس و یا مدل‌های سری زمانی برداری (VAR) بر آن اعمال میشود.
در روش دوم این کار از طریق سری زمانی پارامترهای مدل انجام می‌گیرد. به‌عنوان مثال مدل مدل svensson دارای 6 پارامتر است. بنابر این، هر منحنی با تعیین 6 پارامتر معین میشود و سری زمانی این 6 پارامتر معرف سری زمانی منحنی‌های بازده است. حال می‌توان روش‌های تحلیل سناریو، شبیه‌سازی مونته‌کارلو، آزمون استرس یا مدل‌های سری زمانی برداری را بر روی سری زمانی این 6 پارامتر اعمال کرد. لازم به ذکر است که تا چندی پیش، از روش نلسون سیگل برای ترسیم منحنی بازده در فرابورس استفاده می‌کردیم.
شبیه‌سازی مونته‌کارلو و تست استرس در مدیریت ریسک پذیره‌نویسی اوراق با درآمد ثابت و صندوق‌های با درآمد ثابت کاربرد دارد. با استفاده از بدترین منحنی ممکن می‌توان ریسک پذیره‌نویسی و بدترین حالت ممکن در بازدهی دوره‌ای صندوق با درآمد ثابت را محاسبه کرد.
علاوه بر منحنی بازده در سررسیدهای مختلف، دیرش و تحدب تمامی اوراق با درآمد ثابت نیز در سایت فرابورس قابل‌مشاهده است.
پیوست. محاسبه دیرش و تحدب
مشتق اول بسط تیلور قیمت ورقه بدهی بر حسب نرخ بهره مربوط به دیرش ورقه بدهی است. اگر معادله یک را با تابع نمایش دهیم، بسط تیلور آن بر حسب نرخ بازده تا سررسید به‌صورت زیر محاسبه میشود.
مقدار دیرش تعدیل شده در عبارت زیر نمایش داده شده است. قیمت ناخالص است.
دیرش پولی با DD نمایش داده میشود و با معادله زیر تعریف میشود.
این معادل منفی مشتق اول قیمت به نرخ بازده تا سررسید است.
از لحاظ مفهومی دیرش تعدیلی به معنای درصد تغییر قیمت به ازای تغییر در بازده تا سررسید است. دیرش پولی نیز میزان تغییر بر حسب واحد پولی به ازای تغییر در بازده تا سررسید است. تحدب ورقه از طریق مشتق دوم قیمت به نرخ بازده تا سررسید محاسبه میشود.
دیرش مکولی (D) به‌صورت زیر تعریف میشود.
این به معنای‌درصد تغییر قیمت به تغییر نرخ بازده تا سررسید است.
