یاسمی تحصیلات مقدماتی را در کرمانشاه به پایان برد و سپس به تهران رفت و در دبیرستان سن لوئی به ادامه تحصیل پرداخت. پس از پایان تحصیلات در وزارت فرهنگ استخدام شد و سپس به دارایی انتقال یافت. یاسمی در ۱۳۱۳خورشیدی همزمان با تاسیس دانشگاه تهران، استاد تاریخ اسلام این دانشگاه شد و تا پایان عمر به‌عنوان استاد در دانشگاه تهران تدریس کرد. یاسمی نویسنده بیش از ۳۰ اثر گرانبها بود که از آن میان می‌توان به «تاریخ ملل و نحل» اشاره کرد. یاسمی در اسفند۱۳۲۷ هنگام سخنرانی در دانشکده ادبیات، دچار سکته شد. مدتی در بیمارستان بستری بود؛ اما سه سال تلاش پزشکان برای درمان هم نتیجه نداد و سرانجام در اردیبهشت ۱۳۳۰ خورشیدی درحالی‌که تنها ۵۶ سال داشت از جهان رفت و در آرامگاه ظهیرالدوله به ‌خاک سپرده شد.